1.    Álgebra das grandezas escalares:

A álgebra das grandezas escalares está baseada nos conceitos da aritmética e segue suas regras.

a.       Operações: As operações escalares segue as mesmas regras da aritmética. Sendo A, B, C, D e E cinco grandezas escalares,   e A = 4; B = 2, D = 64 temos:

 

b.      Propriedades: As propriedades das operações também seguem as mesmas regras da aritmética. Sendo A, B, C, D e E cinco grandezas escalares temos:

i.         Propriedades da adição:

•           associativa:  (A+B)+C = A+(B+C);

•           comutativa: A+B = B+A;

•           elemento neutro:  A + 0 = A;

•           elemento simétrico: Se existe um elemento simétrico a A, denotado por -A que: A+ (-A) = 0;

•           fechamento: A soma de dois números reais sempre é um número real.

ii.       Propriedades da subtração:

•        toda subtração pode ser transformada em uma soma: A – B = A + (-B);

•        todas as propriedades da adição são válidas para a subtração.

iii.   Propriedades da multiplicação:

•        associativa:  (A.B).C = A.(B.C);

•        distributiva: (A±B).C = A.B±A.C);

•        comutativa: A.B = B.A;

•        elemento neutro:  A . 1 = A;

•        elemento recíproco: Se existe um elemento recíproco a A, denotado por 1/A que: A. (1/A) = 1;

•        fechamento: A produto de dois números reais sempre é um número real.

iv. Propriedades da divisão:

•        toda a divisão pode ser transformada em multiplicação: A ¸ B = A .(1/B);

•        todas as propriedades da multiplicação são válidas para a divisão;

v.    Propriedades das potências e radiciações:

•        (A.B)^C = A^C.B^C;

•        (A¸B)^C = A^C¸B^C;

•        A^-B=1/A^B;

•        A^B.A^C=A^B+C;

•        A^B ¸ A^C = A^B-C;

•        (A^B)^C = A^B.C;

•        = A^C/B.