1.    Álgebra das grandezas escalares:

A álgebra das grandezas escalares está baseada nos conceitos da aritmética e segue suas regras.

a.       Operações: As operações escalares segue as mesmas regras da aritmética. Sendo A, B, C, D e E cinco grandezas escalares,   e A = 4; B = 2, D = 64 temos:


 
  •      C = A + B = (4) + (2) = 6;

  •      C = A - B = (4) - (2) = 2;

  •      C = A . B = (4) . (2) = 8;

  •      C = A . B = (4) ¸ (2) = 2;

  •      E = BA = (4)(2) = 16;

  •      E =

 

b.      Propriedades: As propriedades das operações também seguem as mesmas regras da aritmética. Sendo A, B, C, D e E cinco grandezas escalares temos:

i.         Propriedades da adição:

           associativa:  (A+B)+C = A+(B+C);

           comutativa: A+B = B+A;

           elemento neutro:  A + 0 = A;

           elemento simétrico: Se existe um elemento simétrico a A, denotado por -A que: A+ (-A) = 0;

           fechamento: A soma de dois números reais sempre é um número real.

ii.       Propriedades da subtração:

        toda subtração pode ser transformada em uma soma: A – B = A + (-B);

        todas as propriedades da adição são válidas para a subtração.

iii.   Propriedades da multiplicação:

        associativa:  (A.B).C = A.(B.C);

        distributiva: (A±B).C = A.B±A.C);

        comutativa: A.B = B.A;

        elemento neutro:  A . 1 = A;

        elemento recíproco: Se existe um elemento recíproco a A, denotado por 1/A que: A. (1/A) = 1;

        fechamento: A produto de dois números reais sempre é um número real.

iv. Propriedades da divisão:

        toda a divisão pode ser transformada em multiplicação: A ¸ B = A .(1/B);

        todas as propriedades da multiplicação são válidas para a divisão;

v.    Propriedades das potências e radiciações:

        (A.B)C = AC.BC;

        (A¸B)C = AC¸BC;

        A-B=1/AB;

        AB.AC=AB+C;

        AB ¸ AC = AB-C;

        (AB)C = AB.C;

        = AC/B.